「運動方程式と言えば、ニュートンね」「そうじゃのう。ニュートンが、かの有名な「プリンキピア」を発表したのは、1686年とされておる。
すでに、太陽と惑星との間の力が逆2乗則に従う力じゃという認識は、広まっていたようだ。
しかし、その力から天体の運動、すなわち、ケプラーの法則がどのように導かれるのか、は不明じゃった」
「ケプラーの法則って何だっけ？」
「第1法則は、惑星は、太陽を一方の焦点とする楕円周上を運動する。
第2法則は、太陽と惑星とを結ぶ直線が単位時間に平面を掃く面積は、一定である。
第3法則は、惑星の公転周期の2乗と軌道の長径の3乗との比率は、一定である。
これらは、ケプラーがティコ・ブラーエの観測結果を基に発見した法則じゃ」
「そのケプラーっていつ頃の人なの？」
「ヨハネス・ケプラーは、ティコ・ブラーエの弟子じゃったが、師の観測結果をまとめて発表したのは、1627年頃らしい。（「歴史をたどる物理学（東京教学社）」より）。だから、ニュートンのプリンキピアが出る60年ほど前ということになるの」
「60年も前なの？」
「まあ、今と違って、その当時は、情報が伝達されるスピードもゆっくりとしていただろうし、情報の共有も十分ではなかったじゃろう。
しかし、昔の科学者、たとえば、ガリレオなどの時代から、だんだんに「物体の運動」に対する理解が進んできて、ニュートンにいたって、ついに大きな扉が開かれたといういえるのではなかろうか」
「先ほどの本によると、ニュートンは、プリンキピアを出すだいぶん前から、このことを知っていたようなのね」
「そうじゃのう。ニュートンという人は、慎重な人じゃったようだから、十分に理解を深めたかったのではないかな」
「運動方程式は、F＝mαだわね」
「そうじゃ。力と加速度が比例する。その比例定数にあたるものが、質量である、ということを示したものじゃ。
当時、力が大きさと向きを持つ量であるということは、分っていたようじゃ」
「力の定義ではないのね」
「定義といってはつまらなくなるの。原因と結果を結びつけた方程式ととらえてほしい。
ま、確かに力の単位の「ニュートン」は、1kgの質点に1m/s^2の加速度を与える力となっておるが、力の概念自体は、我々が天然自然に知っているのじゃないかな。数学でいえば、無定義用語にあたると思っても良い。
一方、加速度は、速度の微分という明確な定義を持っている。質量は、というと、そう、質量、正確には、慣性質量というが、この式で定義される量であるの」
「ふつうの質量と慣性質量は違うのかしら？」
「もう一つの質量は、重力質量といわれる。
地表の質点に働く力は、万有引力常数をG、地球の重心からの距離をR、地球の質量をMとして、m×G×M／R^2じゃが、このときのmが重力質量とよばれるものじゃ。必ずしも先ほどの慣性質量と同じ値とは限らないと思われたが、測定すると等しいのじゃな。
これがアインシュタインの「等価原理」を生み出すきっかけになった。すなわち、重力は、加速度が質点に与える力（慣性力）と等しい性質を持つということじゃ」
「ふ～ん。難しくなったわね」
「そうそう。肝心の運動方程式をDERIVEで扱ってみようというテーマに戻らねばならぬな」
「じゃ。惑星の運動ね？」
「いや。いきなりでは難しいじゃろう。まずは、水平にバネで固定された質点の運動という基本的な問題からやってみよう」
