ともちゃん、数式処理ソフト DERIVE（デライブ）で、調べてご覧」
「さっきと同じような方法でよいのね」「そう、放物線の場合は、たとえば、y=px^2としたとき、y軸に平行な光線が放物線内に入射したとき、y軸上の1点をすべての反射光線が通るのじゃ」
「第1象限で考えるとする。p＞0として、接点Rを（x，y）とする。接線ベクトルvt＝［cosθ，sinθ］。法線単位ベクトルvs＝ [SIN(θ), － COS(θ)]。
入射光線方向への単位ベクトルva=－vs×M（－φ）＝[COS(θ)SIN(φ) － SIN(θ)COS(φ), COS(θ)COS(φ) + SIN(θ)SIN(φ)]
同様に反射光線方向への単位ベクトルvb=－vs×M（φ）＝[－ COS(θ)SIN(φ) － SIN(θ)COS(φ), COS(θ)COS(φ) － SIN(θ)SIN(φ)]。
さっきは、A点を（－c，0）をしたのだけど、今回は、入射光線が垂直なのね」
「うん。vaのx成分は、ゼロじゃな」
「ということは、COS(θ)COS(φ) + SIN(θ)SIN(φ) = 1 ∧ COS(θ)SIN(φ) － SIN(θ)COS(φ) = 0が成立する。どちらの式からもθ＝φが分るわね」
「vb＝[－ 2SIN(θ)COS(θ), 2COS(θ)^2 － 1]なので、vbの延長上の点の位置ベクトルrb＝α×vb＋[x,y]ということになる」
「具体的に書くと、rb＝[x － 2αSIN(θ)COS(θ), 2αCOS(θ)^2 + px^2 － α]。ここで、y=px^2を使ったわ。
ところが、y軸上の点をたとえば、（0，c）とすると、rbがこの点を通る条件から、2αSIN(θ)COS(θ) － x = 0 ∧ c = 2αCOS(θ)^2 + px^2 － α。
tanθ＝（px^2）の微分係数だから、＝2pxを使って、sinθ＝2px／√（1＋（2px）^2）、cosθ＝1／√（1＋（2px）^2）を代入すると、
結局、α = (4p^2x^2 + 1)/(4p) ∧ c = 1/(4p)が出てくる。このc＝1/(4p)が焦点の位置になるのね」
「そのとおり。
その他に、y＝－bという直線と放物線上の点Rとの距離が焦点とRとの距離に等しくなるようにbを定めることができるのじゃったな」
「なるほど、b＝1／（4p）ととるとそうなるね」
「この直線を放物線の準線というのだそうな」
